Глава 1. Структура и содержание учебного материала
§ 2. Модели логической структуры учебного материала
2.2 Изоморфные модели структуры учебного знания

   
   Поиск и построение структуры учебного знания связаны с выделением его сущности, отторжением второстепенной, дополнительной, дублирующей информации. Способом выделения главного и существенного в тексте является сворачивание информации и представление ее в конспективном виде.
   Конспекты можно различать по разным признакам, в том числе по форме и логике представления информации. С точки зрения логики представления информации можно выделить два принципиально отличающихся варианта построения конспектов. В одном случае логика конспекта совпадает с логикой основного текста, в другом случае при построении конспекта логическая структура учебного материала подвергается переработке.
   Можно говорить и об обратном процессе - восстановлении исходной или конструировании полной информации по ее конспекту. В этом случае также может происходить либо не происходить структурно-логическое преобразование информации. В дальнейшем результат вычленения логической структуры учебного знания, полученный без ее преобразования, будем называть изоморфной моделью этой структуры.
   Отмечая важность поднятой нами проблемы при соотнесении ее с вопросами объяснения и усвоения учебного материала, А.М. Сохор пишет: "Как теперь уже хорошо осознано (прежде всего благодаря работам М.А. Данилова по логике процесса обучения), один и тот же вопрос науки может быть объяснен по-разному. Сравнение разных способов объяснения одного и того же вопроса представляется задачей первостепенной для дидактики важности" [52, с.104].
   Выяснение влияния логических связей (отношений) в учебном материале на дидактические свойства различных вариантов объяснения этого материала проведено им в специальном исследовании по логико-структурному анализу учебного материала [51]. Саму логическую структуру учебного материала он понимает как "систему, последовательность, взаимосвязь составляющих единое целое элементов учебного материала" [50, с.22-23].
   От того, что понимать под элементом учебного материала и от того, как устанавливать связи между выделенными элементами, зависят и варианты представления логической структуры учебного материала.
   Способом наглядного представления этой структуры являются логические схемы [51]. В качестве примера одного из самых простых способов построения логических схем можно привести методические рекомендации, подготовленные Л.Н. Кузнецовым и М.Е. Кузнецовой [30]. Авторы-составители этих рекомендаций как элементы структуры учебного материала по курсу физики средней школы выделяют понятия, суждения, законы, важнейшие опыты (рис.1).
Рис. 1. Логическая схема, отражающая структуру одного
из параграфов учебника физики
(авторы схемы Л.Н. Кузнецова и М.Е. Кузнецов)
   Заключая эти элементы в прямоугольники и соединяя их стрелками в соответствии с последовательностью изложения учебного материала в учебнике, они строят серию конкретных структурно-логических схем по основам молекулярно-кинетической теории. Фактически эти структурно-логические схемы можно назвать ориентированными графами.
   Метод графов, позволяющий в наглядной и сжатой форме отобразить логико-генетические связи между элементами структуры учебного материала и последовательность формирования их у учащихся, весьма распространен в методике преподавания физики. Помещая в вершину графа структурные элементы изучаемого материала, а посредством ребер изображая связь элементов друг с другом, с помощью графа наглядно представляют структуру учебного материала.
   А.В. Усова И В.А. Беликов называют следующие критерии выделения связей между элементами:

1. Наличие причинно-следственных отношений между элементами.
2. Наличие связи между основными, так называемыми родовыми понятиями, и их производными.
3. Функциональные связи между величинами.
4. Связь между элементами, один из которых входит в состав другого. Причинно-следственные, функциональные связи и связи между элементами, один из которых входит в состав другого, обозначаются направленными отрезками (от причины к следствию; от второстепенного - к основному) [63].

   Пример граф-схемы темы "Закон преломления света", которую, как полагает С.А. Суровикина, могут самостоятельно составить учащиеся после ее изучения, приведен на рис. 2 .

Рис. 2. Граф-схема темы "Закон преломления света"
(автор С.А. Суровикина).
   Структурно-логические схемы, выполненные в виде ориентированных графов, широко используются не только при оформлении готового теоретического материала, но и при решении задач, выводе уравнений, проектировании эксперимента.
   Например, формируя графы в ходе решения физических задач, наглядно представляет не только логику рассуждений, но и учит учащихся общим подходам к решению задач В.Е. Володарский [7, с.198-204].
   В.А. Бетев в каждую структурно-логическую схему вводит физические величины, стрелки связи, отражающие функциональные и причинно-следственные зависимости между величинами и краткие указания [5].
   Методические приемы, разработанные В.А. Бетевым, успешно использует И.А. Шунин. Его ученики при решении экспериментальных задач также, прежде чем браться за манипулирование оборудованием, обязаны представить предлагаемое задание в форме структурно-логической схемы.
   Создание схемы делится на две части: первая - нахождение выражения для решения проблемы в общем виде, вторая - формулирование обязательных указаний о том, как может быть определена каждая обозначенная в нем физическая величина [60, с.138-140].
   Поиску оптимальных структур изложения учебного материала посвящает ряд своих работ А.А. Ченцов [71, 72]. Так, он показывает, что следует отдавать предпочтение таким вариантам структур, которые содержат наименьшее количество элементов. Сказанное поясняет приводимый им пример вывода формулы выталкивающей силы [71]. Последовательность вывода этой формулы, принятая в учебнике, может быть представлена в виде следующих положений:

1. Давление на глубине h равно P=9,8H/Кг*p*h
2. На уровне верхней грани параллелепипеда, помещенного в жидкость, давление можно найти по формуле P₁=9,8H/Кг*p*h₁
3. На уровне нижней грани этого параллелепипеда давление P₂=9,8H/Кг*p*h₂.
4. Закон Паскаля.
5. Разность давления на гранях P₂-P₁=9,8H/Кг*p*H
6. После умножения на S получаем P₂*S-P₁*S=9,8H/Кг*p*H*S
7. P₂*S-P₁*S=F₂-F₁- выталкивающая сила.
8. H*S - объем.
9. p*H*S - масса жидкости, вытесненная телом.
10. 9,8H/Кг*p*H*S=P - вес жидкости, вытесненной телом.
11. Вывод: Тело, погруженное в жидкость (или газ), выталкивается кверху с силой, равной весу вытесненной им жидкости (или газа).

   Этот вывод представляется в виде графа (рис.3), вершины которого обозначены номерами, соответствующими номерам пунктов приведенного плана.

Рис. 3. Граф, отражающий логику вывода формулы выталкивающей силы
(автор А.А. Ченцов).

   Отмечая громоздкость схемы, перегруженность ее деталями и логическими переходами, автор упрощает структуру вывода формулы. При этом план вывода становится следующим:

1. Сила давления обусловлена весом жидкости, находящейся над плоскостью отсчета.
2. Сила давления на верхнюю грань параллелепипеда, помещенного в жидкость, равна весу столба жидкости над ней.
3. Сила давления на площадку S=S0 (S0 - площадь грани параллелепипеда), находящуюся на глубине h2, равна весу жидкости и направлена сверху вниз.
4. Закон Паскаля.
5. Выталкивающая сила.
6. Заключительный вывод: тело, погруженное в жидкость (или газ), выталкивается кверху силой, равной весу жидкости (или газа) в объеме данного тела.

   Граф, отражающий новую структуру, оказывается более коротким и простым (рис. 4).


Рис. 4. Граф, отражающий упрощенный вариант вывода формулы
выталкивающей силы (автор А.А. Ченцов).
   Структурированный таким образом учебный материал, безусловно, при умелом его использовании имеет ряд дидактических достоинств. Но, как отмечает А.Н. Уман в работе, посвященной проблемам структурирования знаний и организации учебного материала, линейные структуры (знания, излагаемые в некоторой последовательности) одних и тех же знаний в различных учебниках и учебных пособиях даже по одному предмету не совпадают. Фактически линейных структур одного и того же материала столько, сколько существует учебников по данному предмету [58, с.15]. И далее А.И. Уман делает вывод о том, что если структурирование знаний ведется способом простых единиц, то задания объединяются в большое количество блоков, имеющих разрозненный, автономный характер. Последовательность расположения таких блоков бывает нелогичной, а задания направлены на выработку умений и навыков использования отдельных, разрозненных формул. Выполнение заданий способствует подключению к усвоенному ранее отдельных, не связанных между собой компонентов нового [там же, с.27]. Таким образом, структурирование учебного материала, проводимое методом простых дистантных единиц, может значительно снизить его дидактическую ценность. Положение усугубляется еще и в том случае, если подвергаемый структурированию учебный текст построен согласно принципу линейной систематичности. Согласно этому принципу, в понимании К. Сосницкого, "учебный материал представляет цепь элементов содержания, в которой предыдущее звено является основой для следующего. Кроме того, здесь существует также смысловая зависимость, благодаря которой каждый следующий элемент содержания зависит от предыдущего. Такое построение, - делает он выводы, - предъявляет к учащимся многие требования. Так как все элементы содержания понимаются здесь как равнозначные и ни один из них не выдвигается в качестве определяющего, то разграничение основного и производного содержания должно осуществляться самими учащимися. Не будучи способными к этому, они стараются овладеть всеми элементами содержания как равнозначными, без понимания положения каждого из них в целостной системе знаний. Это приводит зачастую к чисто механическому запоминанию знаний и к их цепному воспроизведению. В силу этого извлечение из последовательной цепи знаний одного из ее звеньев очень затруднено" [49, с.20].
   Приведенные выше примеры конкретных методических рекомендаций по построению структурно-логических схем, в основе которых фактически лежит принцип систематичности, как видно, далеко не единичны, дидактические системы, использующие их, дают свои положительные результаты и уже в силу этого, несмотря на высказанные предостережения, заслуживают самого пристального внимания.
   Широко известные "опорные сигналы" и "опорные конспекты" В.Ф. Шаталова и его последователей так же отражают логическую структуру устных или письменных развернутых учебных текстов [79,с.45-63; 80, с.149-155].
   Например, Г.Д. Луппов при описании опыта своей работы, указывает, что одним из принципов, на которых основана его система, является обязательное выделение главного. Это главное выделяется при построении опорных конспектов, которые "охватывают тему или ее часть - блок вопросов, логически связанных между собой" [60, с.11-12, 19-21].
   "Названия вопросов и пунктов к ним, простейшие рисунки (Р), схемы (С) и значки(З)" заносят на одну сторону открытого листа тетради при конспектировании лекции ученики К.Г. Мухамеджановой [60, с.126-129].
   Также отражают логическую структуру конкретной темы курса физики "блокконспекты", выполняемые в качестве творческих иллюстративно - графических домашних заданий повторительно - обобщающего характера ученики Р.Д. Зиновьева [60, с.215-217].
   И именно потому, что принцип систематичности, лежащий в основе построения большинства учебных текстов подразумевает их структурное многообразие, таким же многообразием отличаются и "опорные сигналы" В.Ф. Шаталова. На оригинальность их оформления, многообразие форм, например, обращает внимание З.И. Калмыкова во вступительной статье к одной из книг В.Ф. Шаталова [79, с.4-6]. Сам автор относит многообразие своих "опорных сигналов" не к недостаткам, а к достоинствам дидактической системы. Более того, он дает этому многообразию психологическое обоснование и возводит в ранг принципа структурную неповторяемость "опорных сигналов" [78, с.35-36].
   Вероятно, одно из оснований имевшей в свое время активной критики дидактической системы В.Ф. Шаталова было связано как раз с тем обстоятельством, что отсутствовала информация о том, могут ли ученики не просто полно и достаточно хорошо воспроизводить "опорные сигналы" в данной им логике, а представлять информацию в соответствии с иной логической структурой, либо производить "извлечение из последовательной цепи знаний одного из ее звеньев".
   Не отвергая рациональных сторон и признавая положительные педагогические эффекты, имеющие место в дидактических системах, ориентированных на использование отношений между основными учебными текстами и их конспектами, находящимися в изоморфном отношении, остановимся на системах, подразумевающих преобразование логической структуры основного учебного материала.