3. Барьеры на пути решения задач

   Часто формулировка задачной ситуации и вопроса к ней уже определяют направление в решении и способы решения задачи. Именно таким образом, четко, конкретно и ясно сформулировано большинство задач в школьных сборниках задач. Примером может служить следующая задача.
   "На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3м находится груз массой 50 кг.
   Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы этот груз втягивать вверх с ускорением 1 м/с ?
   Коэффициент трения скольжения груза о поверхность плоскости равен 0,2".
   Из условия задачи совершенно ясно, что она решается с помощью второго закона Ньютона, поскольку именно этот закон определяет соотношение между силами, действующими на тело и ускорением его движения.
   Алгоритмическое предписание по решению динамических задач достаточно хорошо известно и при использовании его, нахождение ответа к поставленной задаче не вызывает труда.
   И наоборот, в психологических исследованиях показано, что часто сформулированный вопрос не позволяет решить задачу.
   Вопрос может подталкивать мысль не в том, и даже в противоположном направлении, поэтому в сложных реальных задачах часто по ходу анализа перестраивается не только содержание задачи но и само требование. Более того, суть большинства творческих задач заключается в необходимости отказаться от уже поставленного в тексте задачи требования и построить новое, по своему смыслу совершенно или частично не совпадающее с предыдущим. И именно характер вопроса к задаче, соответствие его дальнейшему ходу решения, а так же число переформулировок текста задачи определяют степень ее трудности.
   Процесс решения нередко предполагает тупиковые ситуации, вызванные неверно сформулированными вопросами или неверно заданными условиями. Отсюда следует, что важно показать ученику способы действий при встрече с такими ситуациями.
   В связи с этим, среди учебных задач могут быть выделены специальные задачи посвященные анализу тупиковых ситуаций, неверных условий и т. п.
   Хорошей иллюстрацией к сказанному является следующая задача.
   Исходная задача:
   С какой минимальной скоростью следует бросить камень, чтобы перебросить дом высоты H и длины L?
   На первый взгляд, эта задача представляется недоопределенной и усилия решающего нередко затрачиваются именно на доопределение задачи, т. е. на поиск точки, из которой производится бросок и угла, под которым он производится. При этом решающий неявно переформулирует задачу и сводит ее к такой:
   Какую скорость следует сообщить камню, брошенному под углом из точки с координатами (x0, y0), чтобы перебросить дом высоты H и длины L ?
   Недостаточное количество данных для этой задачи часто не позволяет решающему подвинуться дальше в ее решении, т. е. осуществить следующие переформулировки.
   Неверное направление анализа, вызванное специфической формулировкой задачи приводит к психологическому барьеру, поставленному самим решающим.
   В подобной ситуации следует научить учащихся отказываться от созданной ими формулировки и пытаться провести анализ основной задачи в другом направлении и, соответственно, по-иному сформулировать задачу.
   Предлагаемая задача, например, может быть сформулирована вновь так:
   Какой должна быть траектория движения камня, чтобы на высоте H он при минимальной скорости перелетел крышу длины L?
   Такая формулировка как дает плодотворную идею решения задачи, так и позволяет на качественном уровне доопределить предыдущую неверно сформулированную задачу.
   Среди множества задач можно выделить группу таких задач, в которых вопрос хотя и сформулирован, но для решающего остается неясным, что следует в задаче искать, что же в ней в действительности является неизвестным. В таких задачах основная трудность состоит в первоначальной переформулировке поставленного вопроса.
   Часто трудность такого рода состоит в том, что вопрос к задаче сформулирован не в терминах того предмета, к которому относится сам сюжет задачи. Например, задача может быть физической, а вопрос к ней сформулирован на житейском языке.
   Перевод вопроса на язык задачи означает переформулировку ее текста и снимает первый и основной психологический барьер его неясности. Правильная переформулировка определяет уже и направление решения задачи. Задачи такого вида обычно относятся к олимпиадным.
   Примером может служить следующая задача:
   Формулировка задачи в терминах житейского языка:
   Почему сосиски лопаются при варке обычно вдоль, а не поперек?
   Формулировка задачи в физических терминах:
   Как отличаются силы, приходящиеся на единицу длины поперек и вдоль сосиски при возрастании давления внутри нее на величину Р ?
   Встречаются случаи, когда вопрос к задаче сформулирован вроде бы и ясно, но, в то же время, совершенно не понятно, что же в задаче следует искать, т. е. в рамках какой теории решать задачу.
   Пример:
   С какой скоростью нужно бежать по воде, чтобы не утонуть?
   Как было показано, неверно поставленный вопрос может служить своеобразным психологическим барьером при решении задачи. В качестве барьеров могут выступать и данные задачи - недостающие, либо лишние, и опыт прошлого решения задачи, поэтому одно из требований к тексту задачи должно заключаться в большей или меньшей степени их неопределенности. Это приблизит учебные задачи по содержанию к конструкторским задачам, которые являются задачами - проблемами в полном смысле этого слова.